Expresión matricial de un sistema de ecuaciones y sistemas equivalentes

Seguimos con el repaso de algunos conceptos útiles para la resolución de un sistema de ecuaciones, esta vez nos toca recordar su forma de expresión matricial. 

Si tenemos un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas: 

Recorte de pantalla de Wikipedia (Sistemas de ecuaciones lineales) CC BY-SA 3.0. Fte. Elaboración propia

Podemos escribirlo de la forma Ax = b, donde A (matriz de coeficientes) será una matriz mxn, x (vector de incógnitas) un vector columna con n elementos y b (vector de términos independientes) también un vector columna con m elementos.  
Veamos cómo sería en el caso general de un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas:

Recorte de LaTeX de elaboración propia CC BY-SA 4.0 

Llamamos matriz ampliada, A*, a la matriz formada por la combinación de A y b:

Recorte de LaTeX de elaboración propia CC BY-SA 4.0 

Sistemas Equivalentes

Otro de los conceptos que vamos a repasar en esta entrada es el de Sistemas Equivalentes. Dos sistemas con el mismo número de incógnitas, aunque no tengan el mismo número de ecuaciones, se dice que son equivalentes si tienen las mismas soluciones, es decir, toda solución del primero es solución del segundo, y viceversa.

Si en un sistema de ecuaciones lineales cualquiera se realiza alguna de las siguientes transformaciones, se obtiene siempre un sistema equivalente:

• Cambiar el orden de las ecuaciones.
• Multiplicar o dividir los dos miembros de la ecuación por un número distinto de cero.
• Sumar a una ecuación otra multiplicada por un número.
• Eliminar una ecuación que es combinación lineal de otras.

Referencias:
Wikipedia
Apuntes Marea Verde
Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II, 2 bachillerato. Luis Sanz, Fernando Alcaide, Joaquín Hernandez, María Moreno, Esteban Serrano. Ed: SM