Ejemplo resolución de sistemas por el método de Gauss

En la anterior entrada vimos en qué consistía el método de Gauss, hoy vamos a ver un ejemplo de cómo aplicamos este método resolviendo el siguiente sistema: 

Recorte de LaTeX de elaboración propia CC BY-SA 4.0 

Como ya vimos, se trata de transformar el sistema en uno equivalente escalonado. Empezamos expresando nuestro sistema en forma matricial: 

Recorte de LaTeX de elaboración propia CC BY-SA 4.0 

Ahora haremos las transformaciones necesarias para que nuestra matriz sea escalonada.

Sustituimos la fila 2 por la fila 2 menos 3 veces la fila 1 y la fila 3 por la fila 3 menos 2 veces la fila 1, obtenemos el siguiente resultado: 

Recorte de LaTeX de elaboración propia CC BY-SA 4.0 

Si ahora sustituimos la fila 3 por 7 veces la fila 3 menos 3 veces la fila 2 llegamos a la siguiente matriz: 

Recorte de LaTeX de elaboración propia CC BY-SA 4.0 

De esta manera, ya tendríamos transformado el sistema en un sistema escalonado. No hay ninguna fila nula y el último elemento de la última fila de la matriz de la parte izquierda es no nulo, por tanto el sistema no es incompatible. El número de filas no nulas coincide con el número de incógnitas, el sistema es compatible determinado.

Como ya vimos, la solución se obtiene despejando y sustituyendo sucesivamente de abajo a arriba:

2z = -6 -> z = -3

Sustituyendo z = -3 en la segunda ecuación obtenemos: -7y + 4(-3) = -26 -> y = 2

Finalmente, sustituimos z e y en la primera ecuación y obtenemos que x = -2

Y para que practiquéis lo aprendido, os dejo un enlace con ejercicios:
Ejercicios sistemas lineales por el método de Gauss

Referencias:

Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II, 2 bachillerato. Luis Sanz, Fernando Alcaide, Joaquín Hernandez, María Moreno, Esteban Serrano. Ed: SM