En matemáticas muchas veces aprendemos de forma mecánica un procedimiento sin llegar a entender la razón por la cual lo hacemos.
Esto nos suele pasar con el concepto de derivada que, con suerte, nos lo explican durante el último trimestre de 4° de la ESO y lo vamos arrastrando hasta 2°de Bachiller.
La derivada en sí es importante entenderla, ya que de esa manera podremos abarcar con menor dificultad las temidas integrales que también se explican en este curso.
¿Qué es una derivada? ¿Para qué la calculamos?
Realmente, la derivada de una función es una expresión general que nos aportará la información necesaria si la sabemos utilizar.
Encontrar la expresión suele ser algo mecánico y sencillo gracias a las reglas de derivación que se conocen hoy en día, pero ¿qué me está intentando decir la expresión que obtengo?
Pues sinceramente, así tal cual, no tiene mucho sentido. Esa expresión te permite conocer la pendiente que tiene la recta tangente a la función en cada punto que sustituyas, pero dibujarla sirve de bien poco y lo único que puede pasar es que te líes más. Por eso, sólo conociendo la pendiente seremos capaces de entender si nuestra función original crece, decrece o ha llegado a un punto de máximo o mínimo.
Es bastante sencillo.
Veámoslo con un ejemplo:
Quiero saber el comportamiento de una función en el punto x=a.
1°. Calculo la derivada de la función de forma general.
2°. Ahora sólo tengo que sustituir “a” en la expresión de la derivada y aplicar el siguiente criterio:
Si es positivo significará que mi función crece alrededor de este punto, es decir, un poquito antes y un poquito después.
Si es negativo, significará justo lo contrario. Decrecerá alrededor del punto.
Y si obtenemos el valor 0, pueden darse varios casos que dejaremos para otra entrada en la que veremos cómo afrontar la nulidad en la derivada.
Así que recapitulando, lo que tenemos que tener siempre que derivemos presente, es que para conocer algo de la derivada, es importante que ésta sea un valor numérico, así podremos descifrar lo que quiere transmitirnos: la forma de la función.
Os dejo en el siguiente enlace una web que os será de gran ayuda para pintar funciones y poder observar su comportamiento:
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