¿De dónde viene la palabra Álgebra?

Álgebra es una palabra que engloba una rama muy amplia de las matemáticas. En segundo de bachillerato se estudian algunos apartados muy interesantes de esta rama como la resolución de sistemas empleando el método de Gauss o las operaciones con matrices.

Math Photo by Matti Mattila on Foter.com / CC BY-NC-SA

Gauss tiene una curiosidad muy conocida en el mundo matemático que cuenta que con tan solo 10 años, estando en clase, el profesor mandó hacer la suma de los 100 primeros números naturales. Él, casi inmediatamente se levantó y escribió el resultado: 5050.

Pero, volviendo a la palabra "álgebra", ¿a quién se le ocurrió? Y, ¿qué engloba exactamente?

El álgebra lleva con nosotros desde tiempos inmemoriales. Los egipcios y los babilonios ya utilizaban esta técnica para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas. Más adelante, esta antigua sabiduría, fue aceptada con gran interés por el mundo islámico y fueron ellos los que dieron lugar al nombre: al-jabru.

"Al-jabru" significa reducción, y es que ellos entendían esta parte de las matemáticas como una ciencia de reducción y equilibrio. Para nosotros, el álgebra como la conocemos hoy en día, trata de la cantidad en general, la cual representamos por medio de letras u otros signos.

Podéis leer más sobre el origen y los grandes descubrimientos del Álgebra en el siguiente enlace:

https://www.cienciamatematica.com/algebra/conceptos-basicos/origen-historia-del-algebra

El concepto de derivada

En matemáticas muchas veces aprendemos de forma mecánica un procedimiento sin llegar a entender la razón por la cual lo hacemos.

Esto nos suele pasar con el concepto de derivada que, con suerte, nos lo explican durante el último trimestre de 4° de la ESO y lo vamos arrastrando hasta 2°de Bachiller. 

La derivada en sí es importante entenderla, ya que de esa manera podremos abarcar con menor dificultad las temidas integrales que también se explican en este curso. 

Derivada cero 11b, Dnu72, CC BY-SA 4.0

¿Qué es una derivada? ¿Para qué la calculamos? 

Realmente, la derivada de una función es una expresión general que nos aportará la información necesaria si la sabemos utilizar.

Encontrar la expresión suele ser algo mecánico y sencillo gracias a las reglas de derivación que se conocen hoy en día, pero ¿qué me está intentando decir la expresión que obtengo?

Pues sinceramente, así tal cual, no tiene mucho sentido. Esa expresión te permite conocer la pendiente que tiene la recta tangente a la función en cada punto que sustituyas, pero dibujarla sirve de bien poco y lo único que puede pasar es que te líes más. Por eso, sólo conociendo la pendiente seremos capaces de entender si nuestra función original crece, decrece o ha llegado a un punto de máximo o mínimo. 

Es bastante sencillo.

Veámoslo con un ejemplo:

Quiero saber el comportamiento de una función en el punto x=a.

1°. Calculo la derivada de la función de forma general. 

2°. Ahora sólo tengo que sustituir “a” en la expresión de la derivada y aplicar el siguiente criterio:

Si es positivo significará que mi función crece alrededor de este punto, es decir, un poquito antes y un poquito después. 

Si es negativo, significará justo lo contrario. Decrecerá alrededor del punto. 

Y si obtenemos el valor 0, pueden darse varios casos que dejaremos para otra entrada en la que veremos cómo afrontar la nulidad en la derivada.

Así que recapitulando, lo que tenemos que tener siempre que derivemos presente, es que para conocer algo de la derivada, es importante que ésta sea un valor numérico, así podremos descifrar lo que quiere transmitirnos: la forma de la función. 

Os dejo en el siguiente enlace una web que os será de gran ayuda para pintar funciones y poder observar su comportamiento:

https://www.mathe-fa.de/es

Pero las matemáticas...¿para qué sirven?

Voy a empezar mi andadura bloguera enfrentándome a la temida pregunta a la que nos enfrentamos los matemáticos. Sí, esa que casi todos habréis pensado justo antes de un examen o al hacer los deberes de matemáticas: pero esto...¿para qué sirve?

A mí siempre me habían gustado las matemáticas y, la verdad, se me daban bien; entonces llegó el primer día de clase de la carrera y me di cuenta de que no tenía ni idea de dónde me había metido. 

"A ver...la matemática que calcule a cuánto salimos cada uno", otro tópico al que nos enfrentamos cada vez que pisamos un restaurante en compañía o hacemos un regalo conjunto. Pues veréis, resulta que aunque os penséis que estamos haciendo divisiones de 35 cifras, no es así. Os sorprenderá saber que los pocos números que solemos ver durante la carrera son la numeración de los teoremas y la de los ejercicios. Nos dan herramientas (teoremas, definiciones, lemas...) y con ellas aprendemos a razonar, a cuestionarnos todo y así ser capaces de resolver los problemas que se nos plantean. Y...¿no es eso a lo que nos enfrentamos todos en nuestro día a día? Las matemáticas no sólo están en los números o en el temario del instituto, tenemos claro que las matemáticas nos acompañan en nuestra vida cotidiana, las encontramos en una receta de cocina, en nuestras compras... Pero lo más importante es aquello que nos aportan sin darnos cuenta: la capacidad de razonar, pensar y resolver situaciones diarias en las que puede no haber ningún número involucrado.

Os dejo un video muy interesante de Eduardo Sáenz de Cabezón en el que también responde a la famosa pregunta: